Latihan Matematika Tentang Himpunan Penyelesaian

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real.

1. x + y = 1 dan x + 5y = 5
2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
5. x + y = 12 dan 3x – y = 4

Penyelesaian:

1. x + y = 1 dan x + 5y = 5

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman x + y = 1 dikalikan 5 dan persamaan x + 5y = 5 dikalikan 1, maka:

x + y = 1     │× 5 =>5x + 5y = 5

x + 5y = 5   │× 1 => x + 5y = 5

5x + 5y = 5

x + 5y = 5

—————  –

4x + 0 = 0

x = 0

Langkah II (eliminasi variabel x)

Sama seperti langkah I, tidak perlu menyamakan koefisien untuk mengeliminasi variabel x karena koefisiennya sudah sama, maka:

x + y = 1

x + 5y = 5

—————  –

0 + –4y = –4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1)}.

2. 3x + 2y= 12 dan 2x – y = 8Langkah I (eliminasi variabel y)

   Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 1 dan persamaan 2x – y = 8 dikalikan 2, maka:

3x + 2y = 12        │× 1 =>3x + 2y = 12

2x – y = 8            │× 2 =>4x – 2y = 16

3x + 2y = 12

4x – 2y = 16

—————  +

7x + 0 = 28

x = 28/7

x = 4

Langkah II (eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x – y = 8 dikalikan 3, maka:

3x + 2y = 12        │× 2 =>6x + 4y = 24

2x – y = 8            │× 3 =>6x – 3y = 24

6x + 4y = 24

6x – 3y = 24

—————  –

0 + 7y = 0

y = 0/7

y = 0

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0)}

3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 2 dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan 1, maka:

2x + y = 5  │× 2 =>4x + 2y = 10

3x – 2y = 4          │× 1 =>3x – 2y = 4

4x + 2y = 10

3x – 2y = 4

—————  +

7x + 0 = 14

x = 14/7

x = 2

Langkah II (eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 3 dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan 2, maka:

2x + y = 5  │× 3 =>6x + 3y = 15

3x – 2y = 4          │× 2 =>6x – 4y = 8

6x + 3y = 15

6x – 4y = 8

—————  –

0 + 7y = 7

y = 7/7

y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1)}

4. 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 2x + 3y = 18 dikalikan 2, maka:

3x + 2y = 12│× 3 =>9x + 6y = 36

2x + 3y = 18│× 2 =>4x + 6y = 36

9x + 6y = 36

4x + 6y = 36

—————  –

5x + 0 = 0

x = 0/5

x = 0