Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real.
- x + y = 1 dan x + 5y = 5
- 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8
- 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
- 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
- x + y = 12 dan 3x – y = 4
Penyelesaian:
- x + y = 1 dan x + 5y = 5
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman x + y = 1 dikalikan 5 dan persamaan x + 5y = 5 dikalikan 1, maka:
x + y = 1 │× 5 =>5x + 5y = 5
x + 5y = 5 │× 1 => x + 5y = 5
5x + 5y = 5
x + 5y = 5
————— –
4x + 0 = 0
x = 0
Langkah II (eliminasi variabel x)
Sama seperti langkah I, tidak perlu menyamakan koefisien untuk mengeliminasi variabel x karena koefisiennya sudah sama, maka:
x + y = 1
x + 5y = 5
————— –
0 + –4y = –4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1)}.
- 3x + 2y= 12 dan 2x – y = 8Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 1 dan persamaan 2x – y = 8 dikalikan 2, maka:
3x + 2y = 12 │× 1 =>3x + 2y = 12
2x – y = 8 │× 2 =>4x – 2y = 16
3x + 2y = 12
4x – 2y = 16
————— +
7x + 0 = 28
x = 28/7
x = 4
Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 2 dan persamaan 2x – y = 8 dikalikan 3, maka:
3x + 2y = 12 │× 2 =>6x + 4y = 24
2x – y = 8 │× 3 =>6x – 3y = 24
6x + 4y = 24
6x – 3y = 24
————— –
0 + 7y = 0
y = 0/7
y = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 0)}
- 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 2 dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan 1, maka:
2x + y = 5 │× 2 =>4x + 2y = 10
3x – 2y = 4 │× 1 =>3x – 2y = 4
4x + 2y = 10
3x – 2y = 4
————— +
7x + 0 = 14
x = 14/7
x = 2
Langkah II (eliminasi variabel x)
Untuk mengeliminasi variabel x, ingat koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + y = 5 dikalikan 3 dan persamaan 3x – 2y = 4 dikalikan 2, maka:
2x + y = 5 │× 3 =>6x + 3y = 15
3x – 2y = 4 │× 2 =>6x – 4y = 8
6x + 3y = 15
6x – 4y = 8
————— –
0 + 7y = 7
y = 7/7
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1)}
- 3x + 2y = 12 dan 2x + 3y = 18
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, ingat koefisien y harus sama, sehingga persaman 3x + 2y = 12 dikalikan 3 dan persamaan 2x + 3y = 18 dikalikan 2, maka:
3x + 2y = 12│× 3 =>9x + 6y = 36
2x + 3y = 18│× 2 =>4x + 6y = 36
9x + 6y = 36
4x + 6y = 36
————— –
5x + 0 = 0
x = 0/5
x = 0